Picchettamento della curva con uso della sola
cordella metrica e calcolo elementare dei dati di
campagna.
Nell'articolo "OPERE PUBBLICHE SCADENTI PER
INADEGUATEZZA DI TRACCIAMENTO"
visibile in
http://altratecnicabis.it
è spiegato come molti manufatti di tipo nastriforme
recentemente costruiti, ad esempio strade, canali,
marciapiedi, aiuole, cordonate ecc, siano veramente
brutti da vedersi perché realizzati senza un
accurato tracciamento preventivo. E' anche indicato
come a far difetto siano sopratutto i raccordi al
vertice dei rettifili i quali, invece di
corrispondere ad altrettanti archi di circonferenza
tangenti ai rettifili stessi, seguono dei percorsi
casuali a raggio vario e anch'esso casuale perchè
tracciati, come si usa dire, ad occhio, cioè senza
applicare alcuna delle normali regole di
tracciamento.
In questa breve nota si consiglia l'utilizzazione
del cosiddetto "metodo del quarto" quale valida
alternativa di quelli classici in quanto, pur non
potendo sostituirli appieno, può evitare gran parte
dei difetti di cui si è detto.
L'uso più semplice riguarda il tracciato di un arco
di circonferenza definito da tre punti e cioè quello
di inizio e di fine nonché del suo punto mediano. Si
tratta quindi di materializzare nel terreno un arco
circolare essendo note la corda e la freccia.
Il metodo usufruisce di una regola approssimativa in
base alla quale, per archi di cerchio aventi angolo
al centro di entità modesta, la freccia di una prima
porzione pari alla metà dello sviluppo, corrisponde
con molta approssimazione ad un quarto di quella
dell'intero. Per tracciare tutta la curva è quindi
sufficiente dividere a metà ed in successione
ciascuno dei tratti già definiti innalzando dalla
mezzeria della relativa corda una freccia di valore
pari ad un quarto di quella precedente.
Ad esempio con riferimento alla fig. 1
![](documenti%20sito/Fig1bis.jpg)
nella quale risultano definiti e materializzati sul
terreno i punti A;B;C di base si hanno i seguenti
valori :
Corda iniziale = A - B = 20.00 m Freccia
iniziale = C - D = 4.00 m
Frecce successive (regola del quarto)
rispettivamente 1.00 m, 0.25 m, 0.063 m, 0.016 m
ecc.
Da rilevare come i valori esatti sarebbero: 1.037 m,
0.262 m, 0.066 m, 0.016, e quindi molto vicini a
quelli calcolati empiricamente.
Il tracciato della curva ha luogo innalzando dalla
mezzeria delle corde A-C e C-B una freccia lunga m.
1.00 con cui si ottengono i due nuovi punti E1 ed
E2 della curva. Il raccordo, a questo punto, risulta
diviso in quattro parti. Dalla mezzeria delle
relative quattro corde si innalzeranno quattro
frecce lunghe m. 0.25 definendo i punti F1, F2, F3,
F4. La curva è ora definita da otto punti e otto
corde dalla cui mezzeria si potranno innalzare
altrettante frecce lunghe m. 0.063. La procedura può
essere ripetuta a piacere fino a definire il
tracciato con sufficiente dettaglio.
Qualora si volesse conoscere il valore del raggio di
curvatura basterà applicare la seguente formula
Raggio=0.5 corda/(sen(2*arccos(freccia/0.5corda))
NB. : ArcTang = angolo corrispondente alla tangente
Nell'esempio si ottengono i seguenti risultati:
Raggio = 10.00 m/sin(2*arccos 0.400)=14.500 m
Il metodo è valido per archi di cerchio nei quali la
freccia non sia superiore al 20% della corda il che
corrisponde ad un angolo superiore o inferiore ad
un angolo retto rispettivamente per quello al
vertice e per quello al centro.
Nell'esempio la percentuale della freccia rispetto
alla corda è pari esattamente al 20%. Si tratta
quindi del limite estremo di applicabilità del
metodo. Per le percentuali inferiori la precisione
dei risultati sarà ancora migliore di quella, già
buona, dell'esempio stesso.
Vediamo ora l'applicazione del metodo del quarto
nella esecuzione del tracciato classico delle opere
nastriformi che costituisce lo scopo precipuo da
raggiungere: il raccordo circolare di due rettifili
(v. Fig. 2)
![](documenti%20sito/Fig2bis.jpg)
La prima operazione da effettuare è la
determinazione sul terreno del vertice operata
prolungando i due rettifili fino al loro punto di
intersezione C che è, appunto, il vertice. Si passa
quindi alla
definizione dei punti di tangenza A e B cioè dei
punti nei quali si desidera abbia inizio e fine il
raccordo.
Essa avrà luogo, molto semplicemente, riportando
lungo i due rettifili una stessa lunghezza, chiamata
tangente, a partire dal vertice. Il valore della
tangente rappresenta l'unica variabile in gioco
dalla quale dipendono le caratteristiche dell'opera
e cioè il suo percorso reale ed il suo raggio di
curvatura. I due punti di tangenza quindi devono
essere scelti con cura, se necessario sperimentando
diverse varianti, in modo da verificare, a tracciato
completato, quale sarà la reale ubicazione delle
opere ed il loro impatto con i luoghi tenute
presenti le due seguenti inderogabili condizioni idi
base.
1^ Le due tangenti devono essere equivalenti.
2^Il raggio di curvatura, una volta fissate le
tangenti, è fisso ed invariabile per tutto lo
sviluppo della curva.
E' da rilevare come siano proprio queste due regole
di base che nella realtà vengono sistematicamente
infrante ricorrendo ad adattamenti empirici di
tracciato al fine di adeguarlo alle caratteristiche
reali del terreno: il risultato finale, come già
detto, è pessimo.
Dirò di più. Molto spesso nei lavori di cui si parla
non viene nemmeno determinato il vertice dei due
rettifili!
Una volta definite accuratamente le tangenti, si
misurerà la corda cioè la distanza A-B che
intercorre tra i due punti di tangenza. A questo
punto sarà possibile calcolare il valore della prima
freccia inserendo i due elementi noti cioè corda e
freccia nelle seguenti formule.
Alfa = metà angolo al centro= =ArcCos(mezza
corda/tangente)
Freccia(1) = mezza corda * tan ( Alfa/2)
Raggio= mezza corda/sen alfa
NB.
-ArcTang = angolo corrispondente alla tangente
indicata
-Alfa = metà angolo al centro
Esempio:
Si abbia Tangente = 13.810 m e
Corda = 20.00 m
Si calcoleranno i seguenti elementi di tracciamento.
Alfa= mezzo angolo al centro = ArcCos(10.00 m/13.81
m)= ArcCos 0.724 = 48.448 gradi centesimali.
Freccia(1)= 10.00 m*tan 24.224 = 4.00 m
Raggio = 10.00m/sen48.448=14.50m
N.B..: L'angolo al centro è pari a 96,896 gradi
centesimali e quindi inferiore ad un angolo retto,
il metodo è quindi ammissibile.
Per il calcolo delle frecce degli elementi di
tracciato successivo si userà la regola del quarto,
come segue.
Freccia iniziale = 4.00 m
Frecce successive (regola del quarto)
rispettivamente 1.00 m, 0.25 m, 0.063 m, 0.016 m
ecc. . Per il picchettamento della restante parte
della curva vale quanto detto per il precedente
esempio.
L'unico limite di applicabilità del metodo descritto
è dato dall'ampiezza dell'angolo al vertice che,
come già precisato, deve essere superiore all'angolo
retto pena la eccessiva approssimazione dei
risultati.
E' però da tener presente come in tutti i casi in
cui la curva da tracciare ecceda tale limite, si può
ricorrere ad un artificio estremamente semplice e
cioè alla suddivisione della curva in due settori
concentrici ognuno dei quali rientra entro i limiti
imposti.
Facendo riferimento alla fig 3 relativa a due
rettifili che si intersecano al vertice C con un
angolo troppo piccolo che non consente l'uso diretto
del metodo del quarto si traccerà l'allineamento D
- E che determina, sui due rettifili originari i due
sottovertici D E.
Il valore della tangente A - C sarà ottenuto con la:
A C = (DV + DE + EV)/2
Riportando tale lunghezza a partire dal vertice si
picchetteranno i due punti di tangenza A e B mentre
il nuovo punto di tangenza F comune alle due
sottocurve sarà ottenuto riportando la distanza AD
oppure BE lungo la DE.
A questo punto sono materializzati tutti gli
elementi sufficienti per tracciare tutto lo sviluppo
della curva applicando due volte la regola del
quarto rispettivamente per la prima e la seconda
porzione di curva. Ne risulterà un raccordo
circolare a raggio unico e tangente ad ambedue i
due rettifili originari.
![](documenti%20sito/Fig3BIS.jpg)
Nell'esempio di fig 3 si avrà:
Tangente=(16.00+12.32+12.43)/2=20.37
Riportando sul terreno la tangente 20.37 si
potranno misurare tangenti e corde come segue:
Prima semicurva, tang.=7.94, corda=12.12
Seconda semicurva, tangente =4.7, corda = 7.93
Si calcoleranno quindi le frecce:
Prima semcurva
Alfa=arccos(6.06/7.94)=44.753 gradi centesimali
Freccia=6.06*tang 22.367
Raggio=6.06/sen44.753=9.37
Seconda semicurva
Alfa=arccos(3.965/4.37)=27.803 gradi centesimali
Freccia=3.965*tang13.901=0.89
Raggio=3.965/sen27.803=9.37
Anche in questa operazione la posizione definitiva
dell'opera è funzione del valore della tangente. In
sede esecutiva sarà quindi opportuno sperimentare
diverse soluzioni variando la posizione
dell'allineamento DE da cui dipende il valore della
tangente definitiva.
Per quanto riguarda la direzione angolare di detto
allineamento C- D, fermo restando che essa è
ininfluente ai fini della precisione del tracciato,
è però consigliabile scegliere una direzione che,
anche in via molto approssimativa sia perpendicolare
alla bisettrice dell'angolo al vertice. In questo
modo si otterranno delle corde della prima porzione
di curva, simili a quelle della seconda il ché
porterà ad una picchettazione abbastanza omogenea.
Negli altri casi i punti tracciati apparterranno
comunque all'arco di circonferenza ma ci sarà una
notevole differenza fra le distanze della prima
serie di punti da quelle della seconda serie. (vedi
fig.4)
![](documenti%20sito/Fig4BIS.jpg)
A conclusione di questa breve nota si può affermare
che, anche nella presente era tecnologica, l'antico
metodo del quarto può trovare un utile impiego nel
tracciamento delle curve e dei raccordi circolari
per la semplicità con cui permette di materializzare
in loco un arco di cerchio a raggio unico, tangente
ai rettifili e coincidente, con l'approssimazione di
pochi centimetri, con quello condotto con il metodo
rigoroso.
Si è anche dimostrato come il limite della
metodologia dato dall'ampiezza dell'angolo al
vertice dei due rettifili da raccordare possa
facilmente essere superato suddividendo, se
necessario, il tracciato in due parti.
Quelle descritte sono, in definitiva, operazioni
topografiche semplici e più che sufficienti per una
corretta costruzione delle comuni opere nastriformi
come strade, canali, marciapiedi, cordonate, aiuole
ecc. e che, per giunta, non richiedono che una
attrezzatura assolutamente elementare: una cordella
metrica, un metro da muratore ed una macchinetta
calcolatrice che dia le funzioni trigonometriche
degli angoli.
|